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Évariste Galois: el joven que descifró las ecuaciones antes de morir en un duelo
La noche anterior al duelo que acabaría con su vida, Évariste Galois escribió a su amigo Auguste Chevalier una carta en la que resumió varios de sus descubrimientos matemáticos. Sin embargo, no creó toda su teoría aquella noche, como suele afirmarse: llevaba años trabajando en ella y aprovechó sus últimas horas para organizar, corregir y señalar las ideas que temía dejar incomprendidas.
Sabía que probablemente moriría al amanecer, pero no empleó sus últimas horas escribiendo una despedida sentimental.
Escribió matemáticas.
En los márgenes de algunos manuscritos dejó frases apresuradas. En uno de ellos anotó: “No tengo tiempo”. Tenía veinte años y trataba de condensar una nueva manera de comprender las ecuaciones antes de enfrentarse a un duelo cuyas causas todavía no conocemos con certeza.
Évariste Galois murió sin saber que aquellas páginas ayudarían a fundar una de las estructuras centrales de las matemáticas modernas.
La noche en que Galois intentó salvar sus matemáticas
La historia del joven que reorganizó la teoría de las ecuaciones y dejó su testamento matemático antes de un duelo fatal.
Una vida contada a través de lugares y momentos decisivos
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Un objeto auténtico conservado por una institución cultural nos acerca al mundo que existió detrás de esta vida.
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Iyanaga, Shokichi, "ガロアの時代 ガロアの数学 第一部 時代篇" , Springer-Verlag Tokyo, 1999
Un niño educado fuera de la escuela
Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, cerca de París (Toti Rigatelli, 1996; University of St Andrews, s. f.). Su padre, Nicolas-Gabriel Galois, era un republicano liberal que llegó a ser alcalde de la localidad. Su madre, Adélaïde-Marie Demante, poseía una sólida formación en literatura clásica y se encargó personalmente de la educación de su hijo durante sus primeros doce años.
Galois creció aprendiendo latín, griego, filosofía y retórica. Las matemáticas no ocuparon inicialmente un lugar excepcional en su formación.
En 1823 ingresó en el Lycée Louis-le-Grand de París, una institución prestigiosa sometida a una disciplina estricta. Allí encontró un sistema educativo basado en la memorización y la obediencia. Sus primeros resultados fueron irregulares y algunos profesores lo consideraron distraído o poco disciplinado.
Todo cambió cuando comenzó a estudiar geometría.
En lugar de seguir únicamente los manuales escolares, leyó directamente obras avanzadas, especialmente los Elementos de geometría de Adrien-Marie Legendre y los trabajos de Joseph-Louis Lagrange sobre ecuaciones. Mientras sus compañeros aprendían procedimientos, Galois intentaba comprender la arquitectura completa de los problemas.
Esa forma de pensar se convertiría al mismo tiempo en su mayor talento y en una fuente constante de conflictos.
El examen que no supo explicar
Galois quería ingresar en la École Polytechnique, la institución francesa más prestigiosa para la formación científica y matemática. Se presentó por primera vez en 1828 y fracasó (Rothman, 1982).
Volvió a intentarlo en 1829. También fue rechazado.
La tradición convirtió el segundo examen en una escena casi teatral: un examinador incapaz de comprenderlo, una pregunta absurda y Galois arrojando un borrador contra el profesor. No existe documentación suficiente para aceptar todos esos detalles como hechos.
Lo que parece más probable es que Galois razonaba de una manera demasiado rápida y poco convencional para el formato oral del examen. Omitía pasos que consideraba evidentes y se impacientaba cuando le pedían explicar procedimientos elementales.
Su fracaso no demuestra que los examinadores fueran incompetentes ni que Galois desconociera las matemáticas. Muestra algo más complejo: poseer ideas extraordinarias no garantiza saber comunicarlas dentro de una institución.
Finalmente ingresó en la École Préparatoire, posteriormente integrada en la École Normale. La consideraba una opción inferior, pero allí continuó desarrollando sus investigaciones.
La pregunta que había resistido durante siglos
Desde el Renacimiento, los matemáticos conocían fórmulas para resolver ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado mediante operaciones aritméticas y raíces.
La gran pregunta era si podía encontrarse una fórmula semejante para cualquier ecuación de quinto grado.
Paolo Ruffini y Niels Henrik Abel ya habían demostrado que no existía una fórmula general por radicales para todas las ecuaciones de quinto grado. Galois llevó el problema mucho más lejos (Stewart, 2015).
En vez de buscar una nueva fórmula, preguntó qué estructura interna determina si una ecuación concreta puede resolverse mediante radicales.
Para responder, estudió las posibles permutaciones de sus raíces. Descubrió que esas transformaciones podían organizarse como un sistema con reglas precisas (Galois, 2011; Stewart, 2015). A esas estructuras las llamó grupos, utilizando la palabra en un sentido próximo al que conserva actualmente en álgebra.
La idea era revolucionaria: para comprender una ecuación no siempre era necesario calcular directamente sus soluciones. Podía estudiarse la red de simetrías que relacionaba esas soluciones.
Galois transformó así un problema de cálculo en un problema de estructura.
Manuscritos que no encontraban lector
Reconocer la importancia de aquellas ideas no fue sencillo. Galois escribía de manera condensada, omitía demostraciones intermedias y daba por evidentes conexiones que otros matemáticos todavía no podían ver.
En 1829 presentó trabajos sobre ecuaciones a la Academia de Ciencias. Augustin-Louis Cauchy examinó parte del material. Durante mucho tiempo se afirmó que Cauchy perdió o rechazó los manuscritos, pero la documentación disponible sugiere una historia más matizada: parece haber reconocido su interés y recomendado que fueran reorganizados para competir por un premio de la Academia.
Galois preparó una nueva memoria y la entregó en 1830 a Joseph Fourier, secretario de la institución. Fourier murió poco después y el manuscrito no apareció entre los trabajos considerados para el premio.
En 1831 presentó otra versión. Siméon Denis Poisson la consideró insuficientemente clara y desarrollada para poder evaluar su rigor (Rothman, 1982; Toti Rigatelli, 1996). La recomendación de ampliar la exposición no era completamente injustificada, pero para Galois significó otra puerta cerrada.
Tenía descubrimientos extraordinarios y no conseguía hacerlos atravesar los mecanismos encargados de reconocerlos.
Matemáticas en medio de una revolución
La vida de Galois transcurrió durante una época de enorme agitación política. La Revolución de Julio de 1830 expulsó del trono a Carlos X, pero el nuevo régimen de Luis Felipe no satisfizo a los republicanos que esperaban el establecimiento de una república.
Galois se radicalizó. Criticó públicamente al director de su escuela por haber impedido que los estudiantes participaran en las jornadas revolucionarias y fue expulsado de la institución.
Se incorporó a la Artillería de la Guardia Nacional, una unidad con fuerte presencia republicana que posteriormente fue disuelta por el gobierno. Participó en reuniones políticas, escribió artículos y se relacionó con militantes que consideraban insuficiente la nueva monarquía.
En mayo de 1831 fue arrestado después de realizar un brindis que las autoridades interpretaron como una amenaza contra el rey. Un jurado lo absolvió. Dos meses después fue detenido nuevamente por portar armas y vestir el uniforme de la unidad disuelta. En esta ocasión recibió una condena de prisión.
Mientras estaba encarcelado continuó revisando sus matemáticas.
Su genio no existía separado de su tiempo. Las ecuaciones, la frustración académica, el republicanismo y la prisión formaban parte de una misma vida vivida con intensidad y poca paciencia.
Un duelo de causa incierta
Galois salió de prisión en abril de 1832. Poco después quedó involucrado en una relación confusa con Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, hija de un médico vinculado al establecimiento donde él se alojaba.
El 30 de mayo se enfrentó en duelo con pistolas a un adversario cuya identidad no ha podido determinarse definitivamente (Rothman, 1982).
Algunas versiones sostienen que el conflicto estuvo relacionado con Stéphanie. Otras proponen una disputa entre republicanos o incluso una provocación política. Ninguna explicación cuenta con pruebas suficientes para ser considerada concluyente.
El propio Galois escribió que moría víctima de “una infame coqueta y sus dos engañados”, pero la frase tampoco permite reconstruir con seguridad los acontecimientos.
La historia del genio asesinado en una conspiración política resulta atractiva. También lo es la del joven destruido por un amor imposible. La documentación conservada no permite elegir con certeza entre esas narraciones.
Lo único seguro es que Galois creía que podía morir y decidió ordenar sus ideas antes del encuentro.
La noche que se convirtió en leyenda
Durante la noche del 29 de mayo, Galois escribió varias cartas. La más importante estaba dirigida a su amigo Auguste Chevalier. En ella describió resultados sobre ecuaciones, integrales y grupos, y pidió que sus trabajos fueran enviados a matemáticos destacados.
También revisó manuscritos anteriores, añadió comentarios y señaló argumentos que necesitaban desarrollo.
La leyenda sostiene que creó toda la teoría de grupos en una sola noche. No ocurrió así. Sus publicaciones y borradores demuestran que llevaba varios años desarrollando aquellas ideas (Galois, 2011; Rothman, 1982).
Lo extraordinario no es que inventara una rama completa de las matemáticas en unas horas. Lo extraordinario es que, creyendo próxima su muerte, comprendiera cuáles de sus resultados eran realmente esenciales e intentara transmitirlos con urgencia.
Aquella carta fue menos una creación repentina que un testamento intelectual.
Un disparo y horas de abandono
El duelo se celebró durante la mañana del 30 de mayo de 1832. Galois recibió un disparo en el abdomen. Su adversario abandonó el lugar y el joven permaneció herido hasta que fue encontrado y trasladado a un hospital.
Su hermano Alfred acudió a acompañarlo.
Évariste Galois murió el 31 de mayo, a los veinte años. Fue enterrado el 2 de junio en una fosa común del cementerio de Montparnasse. Se desconoce el lugar exacto de su sepultura.
Pocos días después estalló en París una insurrección republicana. Algunos de sus compañeros asistieron al funeral, y la tensión política hizo temer que la ceremonia se transformara en una manifestación.
El matemático y el revolucionario desaparecieron juntos antes de que Francia comprendiera el alcance de ninguno de los dos.
Las páginas que esperaron catorce años
Auguste Chevalier y Alfred Galois conservaron los manuscritos. Sin embargo, el reconocimiento no fue inmediato.
En 1843, el matemático Joseph Liouville anunció que había examinado los trabajos de Galois y comprendido su importancia. En 1846 publicó una parte fundamental de ellos en el Journal de mathématiques pures et appliquées (Galois, 2011; University of St Andrews, s. f.).
Habían transcurrido catorce años desde el duelo.
Las ideas de Galois se convirtieron gradualmente en la base de la teoría de Galois y contribuyeron al desarrollo de la teoría de grupos. Su influencia se extendió después hacia la geometría, la teoría de números, la física y la criptografía.
Cada vez que se estudian las simetrías de una estructura, cada vez que una transformación se analiza no de manera aislada sino como parte de un sistema, aparece algo del cambio de perspectiva iniciado por él.
El peligro de una historia demasiado perfecta
La vida de Galois parece escrita para convertirse en mito: un adolescente incomprendido, instituciones que rechazan sus manuscritos, revoluciones, prisión, un amor misterioso, un duelo y páginas geniales escritas antes del amanecer.
Precisamente por eso debe contarse con cuidado.
No todos sus profesores fueron incapaces de reconocer su talento. No todos sus manuscritos fueron destruidos por negligencia. No inventó toda su teoría durante su última noche. Tampoco sabemos con certeza quién organizó el duelo ni por qué.
La realidad sigue siendo extraordinaria sin necesidad de adornarla.
Évariste Galois comprendió que las ecuaciones escondían simetrías. Su vida, en cambio, estuvo dominada por fuerzas que nunca consiguió ordenar: la política, las instituciones, la impaciencia y una confrontación absurda que lo mató antes de cumplir veintiún años.
Sus contemporáneos vieron un estudiante conflictivo y un republicano peligroso.
Las generaciones posteriores encontraron en sus páginas un nuevo lenguaje para describir el orden oculto de las matemáticas.
Fuentes y lecturas
Fuentes y lecturas
Galois, É. (2011). The mathematical writings of Évariste Galois (P. M. Neumann, Ed. & Trans.). European Mathematical Society.
Livio, M. (2005). The equation that couldn’t be solved: How mathematical genius discovered the language of symmetry. Simon & Schuster.
Neumann, P. M. (2011). The historical background. En É. Galois, The mathematical writings of Évariste Galois. European Mathematical Society.
Rothman, T. (1982). Genius and biographers: The fictionalization of Évariste Galois. The American Mathematical Monthly, 89(2), 84–106. https://doi.org/10.2307/2320923
Stewart, I. (2015). Galois theory (4th ed.). CRC Press.
Toti Rigatelli, L. (1996). Évariste Galois, 1811–1832. Birkhäuser.
University of St Andrews. (s. f.). Évariste Galois. MacTutor History of Mathematics Archive. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Galois/
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